Gallitelli, sposato e padre di due figli, è nato a Taranto il 9 giugno 1948. Ha iniziato la carriera militare il 22 ottobre 1967, frequentando i corsi dell'Accademia Militare di Modena e della Scuola di Applicazione Carabinieri in Roma. È stato comandante delle Compagnie di Viggiano, Aosta e Genova Portoria, poi al Nucleo investigativo di Torino con rilevanti impegni per il contrasto al terrorismo e ai sequestri di persona. Laureato in Giurisprudenza, ha superato con successo i corsi di Stato Maggiore presso la Scuola di Guerra, che abilitano all'esercizio delle più alte funzioni dirigenziali. Dopo una esperienza nello Stato Maggiore del Comando generale, da ufficiale superiore è stato chiamato ad assolvere compiti di primario rilievo, avendo retto, in successione, il Comando provinciale di Torino, l'Ufficio operazioni del Comando generale dell'Arma e, dopo aver conseguito il grado di colonnello, il Comando provinciale di Roma per cinque anni.
Ha ricoperto l'incarico di capo del II Reparto del Comando generale, incarico di vertice e di massima responsabilità della struttura operativa dell'Arma, cui sono devoluti, fra l'altro, il coordinamento e la direzione dell'attività svolta dall'Arma nel contrasto a tutte le manifestazioni delinquenziali che interessano il Paese, anche nei loro risvolti internazionali.
Dal 2000 al 2002 è stato sottocapo di Stato Maggiore del Comando generale e, successivamente, comandante della Scuola Ufficiali dell'Arma. Dal 7 ottobre 2003 al 4 settembre 2006 è stato comandante della Regione Carabinieri Campania. Dal 5 settembre 2006 è stato capo di Stato Maggiore del Comando generale dell'Arma dei Carabinieri, per poi ricoprire l'incarico di comandante generale dal 2009 al 2015.