Governatore della Regione dal 1978 al 1983, dopo essere stato sia consigliere che assessore regionale, Quarta divenne parlamentare e lo rimase per due legislature, dal 1983 al 1992. Andreottiano della prima ora, è stato anche per due mandati sindaco di Campi salentina, città che gli ha dato i natali. Storica colonna della Democrazia cristiana, si allontanò da Andreotti - che ne lodò più volte le doti politiche e amministrative - dopo l'assegnazione del collegio senatoriale di Tricase a una personalità non pugliese, avvicinandosi ancora di più all'area di De Mita e poi a Mino Martinazzoli, quando questi divenne segretario del partito.
Prefetto in pensione, nel 1970 - con l'istituzione delle Regioni - si candidò al Consiglio regionale, dal quale spiccò il volo per la sua carriera politica. Ricoprì anche l'incarico di presidente dell'Ati, l'allora compagnia di bandiera, incarico che portò avanti fino al 1995. Dopo si ritirò a vita privata.
Lascia la moglie 85enne, Maria Rosaria, tre figli e sette nipoti.